Suma de Fracciones Algebraicas

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es una operación fundamental en el álgebra y es esencial comprender cómo llevarla a cabo correctamente. En este artículo, exploraremos en detalle cómo sumar fracciones algebraicas con denominadores comunes, proporcionando ejemplos paso a paso y explicando los conceptos clave involucrados.

Antes de entrar en los detalles de cómo sumar fracciones algebraicas con el mismo denominador, recordemos brevemente qué son las fracciones algebraicas y cómo se componen. Una fracción algebraica es una expresión matemática en la que tanto el numerador como el denominador son polinomios. Por ejemplo, las siguientes son fracciones algebraicas:

1. 2x / (x^2 + 3x)
2. (3y^2 - 2y) / (4y^3 + y^2)
3. (a^2 + 5a - 6) / (a - 1)

Cuando deseamos sumar fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador, el proceso es bastante similar al de sumar fracciones numéricas con el mismo denominador. La única diferencia es que en lugar de sumar números, estamos sumando polinomios.

A continuación, se presenta una serie de pasos para realizar esta operación:

Paso 1: Identificar el denominador común

El primer paso es asegurarse de que las fracciones algebraicas tengan el mismo denominador. Si no lo tienen, debemos encontrar un denominador común. Esto implica factorizar los denominadores y elegir el común mínimo múltiplo (mcm) de los denominadores.

Paso 2: Igualar los denominadores

Una vez que tenemos un denominador común, necesitamos igualar los denominadores de todas las fracciones involucradas. Esto se hace multiplicando el numerador y el denominador de cada fracción por los factores necesarios para que todos tengan el mismo denominador. Esto no cambia el valor de las fracciones, solo las expresa de una manera equivalente.

Paso 3: Sumar los numeradores

Una vez que todos los denominadores están igualados, simplemente sumamos los numeradores de las fracciones. El denominador común permanece igual. Así que, la suma de las fracciones algebraicas se ve así:

(Suma de fracciones algebraicas) = (Numerador 1 + Numerador 2 + ... + Numerador n) / Denominador Común

Paso 4: Simplificar la fracción resultante

En muchos casos, la fracción resultante puede simplificarse aún más. Para simplificar una fracción algebraica, factorizamos el numerador y el denominador y cancelamos los factores comunes. Esto nos da la forma más simple de la fracción.