Polinomios: Multiplicación y Simplificación

Multiplicación de Polinomios

La multiplicación de polinomios es una extensión natural de la multiplicación de binomios. Puede implicar la multiplicación de polinomios de cualquier grado, y se realiza aplicando la propiedad distributiva repetidamente.

Veamos un ejemplo más complicado:

Ejemplo: Multiplicar (2x^2 - 3x + 1) por (x^2 + 4x - 5).

Para hacer esto, aplicamos la propiedad distributiva a cada par de términos:

(2x^2 - 3x + 1) * (x^2 + 4x - 5) = (2x^2 * x^2) + (2x^2 * 4x) + (2x^2 * -5) + (-3x * x^2) + (-3x * 4x) + (-3x * -5) + (1 * x^2) + (1 * 4x) + (1 * -5)

Luego, multiplicamos los términos:

(2x^4) + (8x^3) + (-10x^2) + (-3x^3) + (-12x^2) + (15x) + (x^2) + (4x) + (-5)

A continuación, combinamos términos semejantes:

2x^4 + (8x^3 - 3x^3) + (-10x^2 - 12x^2 + x^2) + (15x + 4x) + (-5)

Simplificamos aún más: 2x^4 + 5x^3 - 21x^2 + 19x - 5

Así que, la multiplicación de (2x^2 - 3x + 1) por (x^2 + 4x - 5) es igual a 2x^4 + 5x^3 - 21x^2 + 19x - 5.